“Las matemáticas son un milagro que ni merecemos ni entendemos”

Cuando habla de su profesión invoca continuamente la cultura y el arte. Manfredo Perdigão do Carmo es un enamorado de las Matemáticas, aunque él mismo tardara mucho tiempo en percatarse de ello.

Do Carmo había nacido el 15 de agosto de 1928 en Maceió, capital del estado brasileño de Alagoas, en el nordeste de Brasil. Tras estudiar ingeniería en la Universidad de Recife, en Pernambuco, construyó diversas carreteras en Brasil. Fue desempeñando esa profesión cuando se dio cuenta de que su verdadera vocación eran las matemáticas.

Perdigão do Carmo –el profesor Manfredo, como le han llamado durante tres generaciones sus alumnos- volvió entonces a la Universidad para ejercer como profesor de Matemáticas y seguir formándose, y lo hizo en el Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), en Río de Janeiro, realizando a continuación sus estudios de doctorado en Estados Unidos, concretamente en la Universidad de California en Berkeley. Su tesis fue publicada en “Annals of Mathematics” de la Universidad de Princeton, la revista matemática más prestigiosa.

Fue el comienzo de una actividad matemática intensa como profesor en varias universidades brasileñas hasta que, a finales de los años 60, volvió como investigador titular al IMPA, desde donde desplegó una ingente labor en pro de las matemáticas en su país.

El profesor Manfredo fue uno de los primeros matemáticos de Brasil dedicado a investigar la Geometría Diferencial. Precisamente sobre ese tema versa el más conocido de sus libros, convertido ya en un clásico de las matemáticas: “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, donde expone no sólo sus conocimientos y descubrimientos sobre el tema, sino también su pensamiento sobre una disciplina que le apasiona porque –asegura- la encuentra tan bella como la poesía, la música o la pintura.

A sus 83 años, este matemático de profesión y de vocación, continúa absolutamente interesado por la materia en la que ha investigado durante medio siglo, pero Do Carmo es un apasionado de otras muchas manifestaciones del espíritu humano, porque es el hombre y su relación con la naturaleza el objeto último que, está convencido, mueve la ciencia matemática.

El 9 de mayo de 2012, Manfredo Perdigão do Carmo recibió el doctorado Honoris Causa por la Universidad de Murcia.

-Pregunta: Quienes le conocen destacan su sentido del humor. No responde a la imagen típica y tópica de un matemático…

-Respuesta: Quizás es que yo no sea un matemático típico. La matemática para mí es como la música de Bach: un arte. Para mí es mucho más arte que ciencia. No entiendo a los  matemáticos  que no puedan hacer otra cosa que no sea matemática. Yo podría hacer muchas otras cosas: me gusta el dibujo, mes gusta la pintura, la poesía, la literatura… La matemática es una de las cosas que me atrae, quizás porque pienso que posiblemente esté más cerca  del núcleo de la verdad.

-P: ¿Cuándo comenzó usted a interesarse por el mundo de las Matemáticas?

-R: Yo comencé estudiando ingeniería. Cuando terminé la secundaria no sabía muy bien qué estudiar e hice ingeniería en la escuela de ingenieros de Tecife, en Brasil, que es una ciudad cercana a donde nací. Pero no me interesé mucho por su aplicación. Trabajé dos años como ingeniero, pero la profesión de ingeniero me parecía muy aburrida, y decidí volver a la universidad. Entonces, en el año 1959, conseguí un empleo de asistente en la universidad. En ese momento decidí que yo quería hacer investigación matemática. Diez años después de formarme en ingeniería comencé a dedicarme a la matemática. Por eso digo que yo no soy un matemático típico, que son aquellos para los que sólo existen las matemáticas.

-P: Además de los valores estrictamente académicos, ¿Qué otros valores ha intentado inculcar a sus alumnos a lo largo de su trayectoria como profesor?

-R: Intento enseñar a mis alumnos que la matemática no es algo aislado, que pertenece al mundo de la cultura. Sin cultura, el mundo no hace las cosas grandes, sino las técnicas.  Pero las cosas más importantes necesitan de la posición de las matemáticas en la cultura. Eso es una de las cosas que intento inculcar a mis alumnos. Que no  deben dedicarse exclusivamente a la matemática, sino que también tienen la música, la pintura, la literatura… Hay un mundo de cultura en el que las matemáticas están incluidas. Es la manera en la que los griegos entendían la matemática. Las matemáticas solas no existen, son una parte de la cultura.

-P: ¿Y usted que convive con las matemáticas desde hace 60 años, podría explicarnos qué son las matemáticas?

-Ahhhhh! –el profesor pone cara de haber sido inquirido por un tema inefable, inexplicable, y sonríe como diciendo: ojalá pudiera explicar yo eso- Eso es muy difícil, es una manera de entender ciertos aspectos…, la matemática es ciencia por un lado, tiene mucho contacto con el entendimiento de la naturaleza, las leyes de la naturaleza están escritas en un lenguaje matemático. Pero es también una creación muy libre del espíritu humano, como la poesía, por ejemplo.  Está muy ligada a la existencia lógica de sus enunciados. No hay que llegar a aplicaciones, el tema de las aplicaciones no es fundamental.

La matemática es muy abierta, participa de diversas circunstancias, pero  por otro lado es muy única. Es la única ciencia que conozco que tiene un solo congreso global. En cambio las demás ciencias, por ejemplo, la química o la física poseen un congreso para cada especialidad. Pero la matemática tiene cada cuatro años un congreso que engloba a todos los matemáticos. Existe una unidad impresionante desde que se formó este mundo de misterio que es la ciencia de la matemática.

-P: ¿Cuando se trabaja en el campo de las matemáticas, se piensa en la aplicación o simplemente se piensa en la resolución del problema en el que se está trabajando?

-R: Hay dos tipos de matemáticos: uno que tiene necesidad de que sus descubrimientos sean aplicados, son los matemáticos aplicados, y suponen una parte importante, pero existe otra parte que ven la matemática como un objeto de arte, bello, quieren un resultado matemático que sea equilibrado, bonito, para este tipo de matemáticos, las aplicaciones son secundarias. Por otro lado, y yo me cuento entre ellos, existe un grupo para quienes la matemática puede tener o no tener aplicación, pero a los que resulta más importante que la matemática sea bonita, no hay lugar para la matemática fea. Pero en todo caso, no resulta una actitud única: hay matemáticos que creen que su obligación es crear cosas útiles. En este sentido, creo que la matemática es tan útil como la ingeniería, y tan necesaria.

-P: Su libro sobre geometría de curvas de superficies está considerado como la Biblia de esa parte de las matemáticas, yo he oído a matemáticos hablar con una actitud reverencial de esta obra ¿Qué aportaciones trae esta publicación suya?

-R: En aquellos momentos no había investigación matemática en las universidades de Brasil. Cuando volví de mi doctorado intenté construir un programa de investigación. Para eso organizamos un curso de doctorado que intentaba poner las bases, pero no había libros. Yo sabía el mensaje que quería transmitir, pero no había libro para ello, y lo que hice fue escribir el libro que necesitaba. Después, un profesor americano me aseguró que ese libro era muy diferente de los otros, y  me propuso traducirlo al inglés. Yo le dije que en inglés existían muchos libros sobre esto y que no era necesario, pero él insistió, así que empezó la traducción y después mi esposa  la completó. Y el libro fue publicado en inglés en una edición muy ampliada.

 Lo que pienso de la matemática como cultura está incluido en este libro, que me ha proporcionado muchas satisfacciones. Un día, un grupo de estudiantes de Suecia que me aseguraron que ellos habían estudiado Geometría gracias a este libro. Y eso me llena de satisfacción, pero no fue eso lo que yo intentaba al escribirlo, lo que pretendía era transmitir una idea, aunque el resultado fue mucho más allá de lo que yo pensaba.

-P: En su discurso de la Universidad de Murcia usted afirma que la profesión del matemático es extraña, y que mucha gente no sabe lo que significa hacer investigación matemática.

-R: Yo esperaba que la gente que hiciera ingeniería, por ejemplo, supiera que la matemática es algo vivo, algo que se desarrolla, que no está muerto, pero la gente no sabe esto, piensan que en matemática ya está todo descubierto.

Sólo me encontré una vez un caso de una persona que no tenía educación formal, entendió y me preguntó qué es lo que hacía, yo le respondí que hacía matemática, y él dijo ¿y qué es hacer matemática? Cuando la gente estudia le aparecen preguntas que podemos responder, después aparecen nuevas preguntas, nuevas cuestiones. Yo soy un ignorante, estoy todo el día aprendiendo cosas, imagine que  uno lee libros… leer es descubrir, es la base de la investigación matemática.

Pero es impresionante, hay mucha gente que piensa que la investigación matemática está acabada. Cuando viajo y alguien me pregunta qué es lo que hago, a qué me dedico y le contesto que hago matemática, suelen poner cara de extrañeza. ¿Matemática, y que es matemática?

-P: ¿Qué consejo le daría usted a esos estudiantes que tienen dificultades para las matemáticas, a aquellos a los que esta asignatura se les atraganta en el instituto?

-R: Algunas veces el problema está en el profesor, pero cuando los alumnos están en el tercer año y ese profesor no ha sido intermediario, es como si se los encontrara a mitad de subir una escalera. Si uno no ha subido los primeros  peldaños, no puede subir a los otros. Esto es algo que no ocurre en asignaturas como historia, geografía, lengua…,  pero matemática hay que aprenderla disciplinadamente, etapa por etapa, para ir ascendiendo, pero hay casos en los que la escuela no imparte ese aprendizaje sistemático, y allí ya no vale la labor del profesor, ya no hay profesor que pueda hacer nada. En otros casos el profesor tiene una parte de la culpa, cuando no consigue entusiasmar al alumno por la asignatura que está estudiando. El profesor sólo es necesario para entusiasmar, para dirigir al alumno en la dirección correcta.

            Yo no fui un buen alumno de matemática, pero hubo un cierto momento en el que tuve un profesor que durante un año nos enseñó toda la materia de la enseñanza secundaria, se concentró en las partes importantes de un panorama  muy bonito. Para mí supuso un descubrimiento, me dije ¡ahh, esto es la matemática, me interesa!

-P: ¿Piensa que las matemáticas pueden hacerse divertidas en ese nivel de la enseñanza para motivar al alumno?

-R: No, no creo que sea necesario, no estoy de acuerdo con eso, lo que es preciso saber es que la matemática es interesante, y que vale la pena hacer un esfuerzo para comprenderla. Pero es necesario esforzarse para ello. Sin esfuerzo no se aprende nada.

-P: En su discurso, usted alude a “Los elementos”, una colección de libros de matemáticas de Euclides, y afirma que, después de la Biblia, es uno de los libros que más ha influido en la humanidad ¿Qué aporta esa publicación?

-R: Fue el modelo de raciocinio que dominó en la civilización occidental. Euclides escribió trece libros que eran enseñados por los griegos, pasando por la Edad Media, los árabes… Euclides escribió la Biblia de la matemática, lo suyo era un modelo de pensamiento respecto a los principios básicos, los postulados de la matemática, en él probaba todo lo que afirmaba.

Cuando Spinoza escribió sus libros de filosofía lo hizo en forma de teoremas; cuando Newton escribió su mecánica, lo hizo en la forma de Euclides; postulados, comprobaciones…, era un modelo de pensamiento que dominó toda una época. Tanto que se creía que la geometría  era un conocimiento a priori, que nacía ya en el vientre materno, que no podía cambiar. Que era como los números naturales. Y es verdad, es un milagro que tengamos los números naturales, pero la geometría no es esto. Fue necesario que un matemático descubriese que la geometría, a diferencia de la aritmética, no es un conocimiento a priori, puede haber otras geometrías.

-P: Usted siempre ha defendido la creación individual y la libre iniciativa de sus alumnos…

-R: Un doctorado hace investigación científica, si uno no hace eso durante su tiempo de doctorado, ¿cómo va a hacerlo después? Un alumno de doctorado tiene que comenzar a hacer lo que va a hacer después: escoger sus propios problemas. Esto es muy importante, la libertad científica es fundamental para el desarrollo, y lo que tienen que comprender los jóvenes es que sin esa libertad no hay ciencia, no hay literatura, no hay música, no hay poesía…

-P: ¿Qué problema, qué misterio de las matemáticas no ha podido desentrañar, no ha podido encontrar la solución?

-R: Mi profesor de doctorado, era un matemático muy famoso, con él aprendí muchas cosas, incluida la importancia de la libertad científica para las estudiantes. Una vez le dije que había intentado resolver un problema cinco veces, y estaba desesperado porque había fallado en todas ellas. El contestó: “¿Sólo cinco?, un matemático de sucesos acierta sólo una de cada diez tentativas”. Es muy importante tener eso en cuenta: un matemático de sucesos falla nueve veces antes de acertar una. El profesional de la investigación es  un hombre que aprendió a soportar el fracaso.

-P: Usted afirma que las matemáticas son misteriosamente útiles, pero que, a pesar de su utilidad, esa circunstancia pasa desapercibida para la gente.

-R: Eso es cierto. A veces transcurren siglos hasta que una pieza matemática tiene aplicaciones. Por ejemplo, un griego estudió lo que llamó las cónicas, porque eran curvas cortadas sobre un plano y las formas que aparecían eran cónicas, elipses, parábolas, hipérbolas… 1600 años después Kepler estaba sentado estudiando cómo era la trayectoria de los planetas y se dio cuenta de que la trayectoria que seguían se ajustaba exactamente a esa curva. Si no se hubiera preservado ese conocimiento anterior, Kepler no podría haber conocido esto, él conocía el trabajo de los griegos. La aplicación de muchos de los descubrimientos matemáticos de los griegos tardó mucho en llegar.

            La razón por la que se aplica determinado principio es un poco misteriosa. Una persona estaba trabajando en el crecimiento de las poblaciones y le apareció el número Pi. Pi es una propiedad de la circunferencia ¿Qué tiene que ver con las poblaciones? Es un misterio:  ¿Por qué la naturaleza escribe sus leyes en lenguaje matemático?  Podría escribir en otra lengua. Si existiera otra civilización fuera de nuestro planeta, es posible que tuviese matemáticas, y si tiene una matemática como la nuestra podríamos entendernos.

Hay un cuento de Asimov sobre un mundo que tenía cinco soles, y la astronomía de ese mundo era muy complicada. La matemática empezó en la astronomía, pero el sector no se había desarrollado. Cada mil años había un eclipse total, y cuando sucedía el eclipse les entraba el pánico y lo quemaban todo, con lo que todos los conocimientos tenían que empezar de nuevo desde cero. El no tener matemáticas ni astronomía era como carecer de un seguro de vida, todo se perdía cuando había alguna catástrofe. Es preciso conocer las leyes de la naturaleza.

-P: Porque las matemáticas están presentes en todo lo que nos rodea. El mismísimo Einstein tuvo que utilizar las matemáticas para demostrar su teoría de la Relatividad.

-R: Es curioso que unas matemáticas tengan aplicación, y otras, durante mucho tiempo no la tengan. Dicen los físicos que es un milagro que ni merecemos ni entendemos. Es algo maravilloso. Eso es lo que me llevó a dedicarme a estudiarla, es como si la matemática tuviera la llave de la naturaleza, pero no la muestra, hay que ir descubriéndola con mucho cuidado, con mucha paciencia. Requiere esfuerzo, pero es muy hermoso.

En primera persona

Las matemáticas solas no existen, son una parte de la cultura

Las leyes de la naturaleza están escritas en un lenguaje matemático

Hay mucha gente que piensa que la investigación matemática está acabada.

El profesional de la investigación es  un hombre que aprendió a soportar el fracaso.

Es como si la matemática tuviera la llave de la naturaleza, pero no la muestra, hay que ir descubriéndola con mucha paciencia

La matemática es mucho más arte que ciencia.