La resolución de problemas ha resulta­do ser uno de los principales temas que ha figurado en todas las agendas de investigación en Educación Matemática de los últimos años, tanto en el ámbito internacional como en el ámbito nacio­nal. Este interés es avalado por la presencia distinguida en las activida­des propuestas en los distintos Congresos de mayor entidad (ICME, PME, CERME, Simposios de la SEIEM….). En este monográfico se recogen una serie de trabajos que muestran las tendencias actuales en este campo de investigación de la Didáctica de la Matemática como área de conocimiento. Se incluyen diversos temas que se relacionan con el propio significado de la Resolución de Proble­mas de Matemáticas, su relación con el aprendizaje de los alumnos, tan­to de Educación Primaria como Secundaria, el uso de he­rramientas tecnológicas en el aprendizaje y la enseñanza y, finalmente, sobre la formación y el desarrollo profesional de los profesores de Ma­temáticas de los niveles educativos de Educación Primaria y Secundaria.

El monográfico presenta ocho artículos en los que participan diversos investigadores reconocidos internacionalmente en el ámbito de la reso­lución de problemas, que desarrollan su labor investigadora en México, Chile, Portugal y España. Los trabajos se han agrupado en tres apartados. La primera parte, “Resolución de problemas Matemáticos y uso de tecnologías”, se dedica al uso de herramientas digitales en la enseñan­za y aprendizaje de la Resolución de Problemas. Se presentan aquí dos artículos.

El primero lleva por título La Resolución de problemas Matemáticos y el uso de Tec­nología Digital en el diseño de libros interactivos. En él Manuel Santos y Ma­tías Camacho constatan la importancia y la necesidad de utilizar libros interactivos para la enseñanza de la Matemáticas y presentan un marco, basado en episodios, que constituye un paso previo a la elaboración de libros interactivos. Presentan en su trabajo dos libros interactivos que responden al mar­co elaborado en los que se resuelven respectivamente dos problemas haciendo siguiente diferentes episodios en su resolución. Uno de ellos en la plataforma de GeoGebra y el otro utilizando la plataforma que Apple tiene habilitada con esos objetivos.

El segundo, presentado por Fernando Barrera y Aarón Reyes (profesores de la Universi­dad Autónoma del Estado de Hidalgo, México) lleva por título El rol de la tecnología en el desarrollo de entendi­miento matemático vía la resolución de problemas. Analiza las secuencias de razonamiento desarrolladas por estudiantes de la licenciatura de matemáticas de una universidad pública mexicana desde una perspectiva epistemológica y socio-cons­tructivista al resolver problemas que involucran la construcción de grá­ficas volumen versus altura, haciendo uso del Sistema de Geometría Di­námica GeoGebra. Los autores identifican seis acciones mentales que los estudiantes utilizan y concluyen que el uso sistemático de la tecnología promueve la formación de ciertas estructuras conceptuales que surgen de diferentes tipos de razonamiento, tanto cualitativos como cuantitativos.

La segunda parte de este mo­nográfico lleva por título: “Problemas cognitivos y metacognitivos en la resolución de problemas” y la constituyen tres artículos.

El primero, Las emociones experimentadas por los participantes en una competición matemática de resolución de problemas, está realizado por Nélia Amado y Susana Carreira (profesoras de la Universidad del Algarve, Portugal). En él investigan cómo muestran los estudiantes sus emociones cuando resuelven problemas, cuando en­cuentran dificultades para resolverlos y cuando los resuelven en una segunda oportunidad. Utilizan tres instrumentos: un cuestionario, entrevistas de respuesta abierta y correos electrónicos intercambiados por los participantes, en el contexto de competiciones matemáticas que se realizan en Internet con estudiantes de 12 y 14 años. El análisis de los datos se realizó desde una perspectiva interpretativa. Las autoras concluyen que los es­tudiantes experimentan fuertes emociones positiva asociadas al éxito en la resolución de problemas matemáticos y que las emociones negativas frente a la dificultad y el fracaso tienden a ser suaves y transitorias y posteriormente se convierten en positivas.

La resolución de problemas como estrate­gia de desarrollo profesional docente: tensiones que se generan en el profesor, presentado por Cristóbal Rojas y Patricio Felmer (ambos del Centro de Modelamiento Matemático de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile) y Josefa Perdomo (Centro de Investigación Avanzada en Educación de la Universidad de Chile).  Anali­zan, mediante un estudio de caso, las tensiones que provoca el empleo de una estrategia de desarrollo profesional basada en la resolución de problemas. Los autores desarrollan con 24 profesores en activo de Educación Básica (6-14) un taller (denominado RPAula) de ocho sesiones. El análisis lo realizan a partir del estable­cimiento de tres tipos de relaciones: docente-resolución de problemas, docente y sus estudiantes y docentes-sistema.

Jordi Deulofeu y Joana Villalonga (Universidad Autónoma de Barcelona) muestran en su trabajo Resolución de problemas y regulación del aprendizaje, que el uso de una Base de Orientación para la resolución de problemas matemáticos -entendida como un instrumento evaluativo que resume de manera gráfica y ordenada las acciones que se pretenden realizar con la finalidad de promover que los estudiantes anticipen y planifiquen lo que han de llevar a cabo para resolver con éxito el problema- resulta ser una ayuda efectiva para los alumnos. Presentan un estudio con 28 alumnos de primer curso de Educación Secundaria Obligatoria y concluyen, entre otras cosas, una influencia de la base de orientación en algunos elementos metacognitivos (toma de conciencia de su proceso de resolución, toma de decisiones y cuestio­namiento de sus acciones).

La tercera parte contiene tres trabajos que destacan la importancia de la formación de profesores tanto en activo como en formación. Lleva por título: “La resolución de problemas en la formación y desarrollo profesional de profesores Matemáticas”.

Janeth A. Cárdenas y Lorenzo J. Blanco (Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura) presentan La evaluación de la Resolución de Problemas de Matemáticas de profesores de Secundaria en Colombia. En él describen las dificultades y fortalezas de qué y como evalúan la Resolución de Problemas Mate­máticos en la Educación Secundaria en los colegios públicos de Bogo­tá (Colombia). Para ello se utilizaron tres instrumentos (GD, CERP y IE) que permitieron triangular los resultados concluyendo, entre otras cosas, que los instrumentos de evaluación utilizados son limitados, tradicionales, poco centrados en el análisis de aspectos cognitivos.

La práctica docente del profesor: La enseñanza de fracciones en un aula de primaria a través de situaciones-problema, presentado por Mª Te­resa González Astudillo (Universidad de Salamanca) y Ricardo Filippe Marques (Universidad da Beira-Portugal) emplea una me­todología cualitativa (estudio de un caso) para identificar los elemen­tos de la práctica del profesor de Educación Primaria que facilitan la generación de oportunidades de aprendizaje del concepto de fracción por parte de los alumnos de Educación Primaria. Se en­marca en el modelo de Shulman sobre el conocimiento del profesor y para el análisis de la práctica utiliza el modelo KQ (Knowledege Quartet) atendiendo a las dimensiones: fundamentación, transformación, conexión y contingencia.

El último trabajo es Conoci­mientos matemáticos de futuros maestros en Resolución de Problemas de sexto de primaria. Sus autores, Rosa Nortes Martínez-Artero y Andrés Nortes Checa (Universidad de Murcia), presen­tan el análisis de las respuestas a la prueba de evaluación final de sexto curso de Educación Primaria del curso 2015/2016 de 174 estudiantes del Grado en Educación Primaria. El análisis de los resul­tados arrojados en el estudio nos hace reflexionar sobre la formación matemática que traen los estudiantes para maestro.

Queremos que este monográfico de Resolución de Problemas sirva como homenaje merecido al profesor de la Universidad de Murcia An­drés Nortes Checa, en ocasión de su 70 aniversario. El profesor Nortes, ha sido un baluarte del Área de Didáctica de la Matemática en España, a la que ha dedicado toda su vida como docente e investigador.